ルービックリベンジ の履歴(No.4)

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• ルービックリベンジ へ行く。
  • 1 (2005-07-03 (日) 23:48:50)
  • 2 (2005-07-03 (日) 23:55:02)
  • 3 (2005-07-04 (月) 08:28:57)
  • 4 (2005-07-07 (木) 07:09:37)

→ルービックキューブ

はじめに

まあ今さら感もありますが、雑記まとめ。
なんだかんだ言って、ルービックキューブは不朽の名パズルですし。

4×4×4 （ルービックリベンジ）は、僕にとって、これが初めて「手にする」機会です（2005/7/3）。 （知り合いの持っているものを、おずおずと眺め回したことはありますが…）

解法

コーナーキューブ8個

これは、3×3×3（または 2×2×2）と同様の方法で、 8個すべてを所定の位置にあわせることができます。

※ コーナーを合わせる段階では、エッジやセンターの状態が破壊されることは気にしません。 （後で、エッジ・センターの順序であわせていくので。）

• ざっと下半球の4個をあわせる。
• 以下の基本手順を組み合わせて、上半球の4個をあわせる。
  • 任意の2個のコーナーキューブを入れ替える手順
    （※ 周辺のエッジを破壊します）
    （※ コーナーの向きは変えません）
  • 任意の2個のコーナーキューブの向きを（一方は左に、もう一方は右に）ひねる手順
    （※ 対象の2個以外のキューブには影響を与えません）
  • 任意の3個のコーナーキューブの向きを（すべて左に）ひねる手順
    （※ 周辺のエッジを破壊します）
    （※ コーナーの位置も変わるため、この後位置合わせが必要です。）

コーナーキューブの向きに関しては、 8個のコーナーそれぞれの「所定の向きに対するひねり」の総和が、 上記の手順によっても変化しない保存量であることがわかります。
この保存則があるため、「7個のコーナーが所定の状態で1個のコーナーだけ向きが違う（左または右にひねっている）という状態」は、最初の「8個のコーナーが所定の状態」から遷移することはありえません。

エッジキューブ24個

エッジキューブを合わせる手順は、先に会わせたコーナーを破壊せずに行う必要があります。

(ToDo:書きかけ)

センターキューブ24個

任意の2個のセンターキューブを入れ替える手順 が可能です。 （従って、任意のセンターキューブ群の状態から、所定の位置へとあわせることができる。）

※ ただし、各面に絵が貼ってあるなど、センターキューブの条件が厳しくなった場合、 任意の3個のセンターキューブを循環させる手順 までが可能なことは判っています。
（2個の入れ替えは、たぶん不可能。） 2個の入れ替えは不可能であることが、センターキューブ置換の偶奇性によって証明できます。

雑感

• とにかく、エッジキューブの自由度の高さ（状態数の多さ）に混乱させられました。 「任意のn個を循環させる」と一言でいっても、実は

  １．前処理……基本手順が使える位置に、循環させたいキューブを合わせる。
  　　↓
  ２．基本手順
  　　↓
  ３．後処理……前処理の逆手順で、（循環されたキューブ以外の）キューブを元に戻す。

  という手順となります。（線形代数っぽく言えば「対角化」のようなもの）
  ここで、２．はごく簡単な（4回転ていどの）手順なので問題なし。
  
  問題は、１．がとにかく長くなることです。 １．によってキューブの見た目は、激しくグチャグチャになります。 ２．を終えて「いざ３．を！」というときになって、１．の手順を忘れてしまっているのです。 見た目もグチャグチャなので、思い出すヒントもほとんどありません。
  …こうして、また最初からやり直し――というオチが。

• セーブしたいよ〜（；＿；）
  
  わかりきったことですが、ルービックキューブは途中状態をセーブできません（笑）。 セーブできるのなら、↑の１．→２．→３．で失敗しても１．の前に戻れるのに… と何度思ったことか。
  
  まあセーブできないのが、物理的実体のあるパズルの醍醐味のひとつ、とも言えますが。

• ほんとは、コーナー→エッジ→センターの順番であわせていくのが、効率的なんだけど…
  
  エッジを合わせる（僕の知っている）手順は、センターにも影響を与えます。（コーナーには影響しない） したがって、コーナー→エッジ→センターといきたいところですが、実際にはセンターをできるだけ合わせてからエッジを合わせにいきました。 これは、↑の「１．前処理」の手順を憶えるヒントとして、ある程度きれいな状態のキューブにしておきたい、という理由からです。