![[Maho-do]](image/ojamajo.jpg "[Maho-do]")
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→[[ルービックキューブ]] ---- #contents ---- ** はじめに まあ今さら感もありますが、雑記まとめ。~ なんだかんだ言って、ルービックキューブは不朽の名パズルですし。 4×4×4 （ルービックリベンジ）は、僕にとって、これが初めて「手にする」機会です（2005/7/3）。 （知り合いの持っているものを、おずおずと眺め回したことはありますが…） ** 解法 *** コーナーキューブ8個 これは、3×3×3（または 2×2×2）と同様の方法で、 8個すべてを所定の位置にあわせることができます。 ※ コーナーを合わせる段階では、エッジやセンターの状態が破壊されることは気にしません。 （後で、エッジ・センターの順序であわせていくので。） - ざっと下半球の4個をあわせる。 - 以下の基本手順を組み合わせて、上半球の4個をあわせる。 -- 任意の2個のコーナーキューブを入れ替える手順 ~ （※ 周辺のエッジを破壊します）~ （※ コーナーの向きは変えません） -- 任意の2個のコーナーキューブの向きを（一方は左に、もう一方は右に）ひねる手順 ~ （※ 対象の2個以外のキューブには影響を与えません） -- 任意の3個のコーナーキューブの向きを（すべて左に）ひねる手順 ~ （※ 周辺のエッジを破壊します）~ （※ コーナーの位置も変わるため、この後位置合わせが必要です。） コーナーキューブの向きに関しては、 ''8個のコーナーそれぞれの「所定の向きに対するひねり」の総和''が、 上記の手順によっても変化しない''保存量''であることがわかります。~ この保存則があるため、「7個のコーナーが所定の状態で1個のコーナーだけ向きが違う（左または右にひねっている）という状態」は、最初の「8個のコーナーが所定の状態」から遷移することはありえません。 *** エッジキューブ24個 エッジキューブを合わせる手順は、先に合わせたコーナーを破壊せずに行う必要があります。~ ※ センターの状態が破壊されることは、ここでは気にしません。 エッジキューブの位置を揃える（向きは一意に決まるので位置のみ考えればよい）には、 以下のような基本手順を次々に適用します。 - 任意の4個のエッジキューブを循環させる手順 ~ （※ キューブ2段目（エッジ4個センター8個からなる）を90度回転させる操作を利用します） （※ センターの破壊を伴います） - 任意の5個のエッジキューブを循環させる手順 ~ （※ センターの破壊を伴います） - 任意の3個のエッジキューブを循環させる手順 ~ （※ 上の5個循環の手順を2回組み合わせて実現する手順です）~ （※ センターの破壊を伴います） - 任意の2個のエッジキューブを入れ替えることが可能 ~ （※ 4個循環と3個循環、または、4個循環と5個循環を組み合わせて実現できる。） （※ センターの破壊を伴います） *** センターキューブ24個 ''任意の2個のセンターキューブを入れ替える手順'' が可能です。 最後に行うセンターキューブを合わせる手順は、 先に合わせたコーナー・エッジを破壊せずに行う必要があります。 センターキューブを合わせるために、以下の手順が使えます。 - 任意の3個のセンターキューブ＆任意の3個のセンターキューブ の2組をそれぞれ循環させる手順（合計6個のセンターキューブが動きます） - 任意の3個のセンターキューブを循環させる手順 ~ （※ 上の 3個循環×2組 を2回使います） さらに、3個循環を「白→赤→緑（→白）」のような3色でやらずに、 「白→白→緑（→白）」のような2色でやることによって、 ''任意の2個のセンターキューブを入れ替える手順'' （実は「入れ替えたように見せる手順」）が可能です。 （従って、任意のセンターキューブ群の状態から、所定の位置へとあわせることができる。） ※ ただし、各面に絵が貼ってあるなど、センターキューブの条件が厳しくなった場合、 ''任意の3個のセンターキューブを循環させる手順'' までが可能なことは判っています。~ %%（2個の入れ替えは、たぶん不可能。）%% 2個の入れ替えは不可能であることが、センターキューブ置換の偶奇性によって証明できます。 ** 雑感 - とにかく、エッジキューブの自由度の高さ（状態数の多さ）に混乱させられました。 「任意のn個を循環させる」と一言でいっても、実は １．前処理……基本手順が使える位置に、循環させたいキューブを合わせる。 ↓ ２．基本手順 ↓ ３．後処理……前処理の逆手順で、（循環されたキューブ以外の）キューブを元に戻す。 という手順となります。（線形代数っぽく言えば「対角化」のようなもの）~ ここで、２．はごく簡単な（4回転ていどの）手順なので問題なし。~ ~ 問題は、１．がとにかく長くなることです。 １．によってキューブの見た目は、激しくグチャグチャになります。 ２．を終えて「いざ３．を！」というときになって、１．の手順を忘れてしまっているのです。 見た目もグチャグチャなので、思い出すヒントもほとんどありません。~ …こうして、また最初からやり直し――というオチが。 - セーブしたいよ〜（；＿；）~ ~ わかりきったことですが、ルービックキューブは途中状態をセーブできません（笑）。 セーブできるのなら、↑の１．→２．→３．で失敗しても１．の前に戻れるのに… と何度思ったことか。~ ~ まあセーブできないのが、物理的実体のあるパズルの醍醐味のひとつ、とも言えますが。 - ほんとは、コーナー→エッジ→センターの順番であわせていくのが、効率的なんだけど…~ ~ エッジを合わせる（僕の知っている）手順は、センターにも影響を与えます。（コーナーには影響しない） したがって、コーナー→エッジ→センターといきたいところですが、実際にはセンターをできるだけ合わせてからエッジを合わせにいきました。 これは、↑の「１．前処理」の手順を憶えるヒントとして、ある程度きれいな状態のキューブにしておきたい、という理由からです。
